Актер театра и кино. Родился в Нижнем Новгороде. Заслуженный артист РСФСР (1968).
Народный артист РСФСР (1974).
Народный артист СССР (1983).
В начале Великой Отечественной войны работал слесарем на Горьковском заводе «Красная Этна». Играл в спектаклях драмкружка при заводском клубе. Через два года после войны поступил в Горьковское театральное училище, по окончании которого работал три сезона во Владимирском театре драмы, сыграв 23 роли (1951–1954). В 1954 поступил на 3 курс Школы-студии МХАТа и был оставлен в труппе театра (1956). В 1957 принимал участие в создании театра «Современник». В 1971 возвратился в МХАТ. Сниматься в кино начал еще в 1957. Всего снялся более чем в ста лентах в кино и на телевидении. В 1971 приезжал на гастроли во Владимир для участия в спектакле «Чайка» (Дорн), в 1985 – в спектакле «Сталевары» (Петр Хромов).
В 2004 во Владимирской области учреждена театральная премия имени Е. А. Евстигнеева.
Театральные работы во Владимирском областном драматическом театре имени А.В. Луначарского:
*1951 — «Разлом» Б. Лавренёва — третий матрос
*1951 — «Поют жаворонки» К. Крапивы — Володя шофер
*1951 — «Снежок» В. Любимовой — Джон
*1952 — «Иван да Марья» В. Гольдфельда — Княжич
*1952 — «Ревизор» Н. Гоголя — Почтмейстер Шпекин
*1952 — «Любовь Яровая» К. Тренёва — Швандя, Котов
*1953 — «Варвары» А. Горького — Притыкин
*1953 — «Ночь ошибок» О. Голдсмита — Тони Лумкинс
*1953 — «Ромео и Джульетта» В. Шекспира — Меркуцио
*1953 — «Оптимистическая трагедия» В. Вишневского — главарь анархистов
*1953 — «Алеша Пешков» И. Груздева и О. Форш — дядя Яков
*1953 — «Дуэнья» Р. Шеридана — Мендоза
*1954 — «Порт-Артур» И. Попова и А. Степанова — Иван Терешкин
*1955 — «Соперники» Р. Шеридана — Энтони Эпсолют.
Источники:
Владимирская энциклопедия: биобиблиографический словарь. – Владимир: Владимирский Фонд культуры, 2002. – 536 с. Евстигнеев Евгений Александрович [Электронный ресурс] // Кино-театр.ру: [сайт]. – [Б.м.], 2016. – URL: http://www.kino-teatr.ru/kino/acter/m/ros/1397/bio/ (24.04.2018).